Perbandingan Bertingkat

PERBANDINGAN BERTINGKAT

1. Pengertian Perbandingan          Bertingkat

powe point mediaPerbandingan bertingkat dalam kehidupan nyata digunakan dalam berbelanja. Contoh memberi barang dengan diskon yang berulang yaitu misalnya membeli suatu barang dengan diskon 50% dan jika membeli lebih dari 3 barang maka mendapat diskon tambaha 30%.

Perbandingan bertingkat adalah membandingkan dua hal pasti akan mendapatkan hasil yang satu lebih tinggi, lebih besar, lebih cepat, atau lebih dari yang lain. Perbandingan bertingkat artinya perbandingan dengan tingkatan yang jumlahnya bisa lebih dari 2. Contohnya dari tiga orang Andi, Bono, dan Candra masing-masing memiliki tinggi 160 cm, 165 cm, dan 180 cm. Dari data tersebut kita bisa membuat perbandingan ketiganya secara bersamaan sebagai berikut:

Tinggi Andi : Tinggi Bono : Tinggi Candra = 32 : 33 : 36

Perbandingan tersebut memiliki 3 tingkatan

• Yang paling pendek adalah Andi
• Yang tingginya sedang adalah Bono
• Yang paling tinggi (tertinggi) adalah Candra

2. Menghitung Perbandingan Bertingkat

 a. Perbandingan Bertingkat Menggunakan Batuan Tabel

Untuk menyelesaikan soal perbandingan bertingkat bisa menggunakan batuan tabel. Tabel ini berguna untuk membantu menghitung jawaban dari pertanyaan lebih cepat. Langkah-langkahnya:

• Buatlah sebuah kolom, kolom 1 adalah identitas yang dibandingkan, kolom 2 berisi perbandingan, kolom 3 adalah bilangan pengali, dan kolom 3 adalah bilangan riil dari perbandingan tersebut. Bentuk ini tidak baku sobat bisa menggunakan tabel yang menurut sobat lebih mudah.
• Carilah berapa bilangan pengali dengan membagi bilangan riil dengan bilangan pembanding (kolom 4 : kolom 2)
• Kalikan bilangan pengali dengan angka perbandingan untuk mendapatkan bilangan riil.

Contoh Soal

Bu Asih menjual 3 macam buah yaitu pear, mangga, dan jambu. Perbandingan jumlah antara buah pear, mangga, dan jambu adalah 3 : 5 : 9 dan selisih jumlah antara buah jambu dan mangga adalah 24 buah. Tentukan berapa jumlah dari.

1. Jumlah buah pear = 3 x 6 = 18
2. Jumlah buah mangga = 5 x 6 = 30
3. Jumlah buah jambu = 9 x 6 = 54
4. Jumlah ketiganya = 17 x 6 = 102 atau 18 + 30 + 54 = 102
5. Selisih jumlah mangga dengan pear = 2 x 6 = 12

Dalam soal kadang ada perbandingan bertingkat yang dipisahkan menjadi 2 bagian. Contoh soalnya sebagai berikut.

Perbandingan berat padi yang diperoleh Komang dan Lulus adalah 7 : 8 sedangkan perbandingan berat padi yang diperoleh Lulus dengan Momon adalah 9 : 10. Jika berat beras yang didapat ketiganya adalah 860, berapa berat padi yang diperoleh Komang, Lulus, dan Momon?

Dari soal di atas diketahui ada 3 variabel atau identitas dengan 2 perbandingan terpisah.

Komang : Lulus =7 : 8

Lulus : Momon = 9 : 10

Untuk menghitung perbandingan bertingkat sebenarnya antara ketiganya harus mencari KPK angka perbandingan Lulus (KPK antara 8 dan 9). Ketemu 72. Kemudian dimasukkan ke tabel pembantu seperti di bawah ini.

Caranya dengan menyamakan penyebut dari pecahan 7/8 dengan 9/ 10. Jadi ketemu perbandingan bertingkat sebenarnya:

Komang : Lulus : Momon = 63 : 72 : 80

Jadi kita bisa menghitung

Berat padi Komang = 63/ 215 x 680 = 252 kg

Berat padi Lulus = 72/215 x 680 = 320

Berat padi Momon = 80/215 x 680 = 320

Dalam Perbandingan bertingkat ada yang disebut dengan perbandingan 3 variabel. Perbandingan 3 variabel adalah Perbandingan yang berbentuk a : b : c.

Perbandingan Bertingkat
Siswa 1 (Rupiah)	Siswa 2 (Rupiah)	Siswa 3 (Rupiah)

Berdasarkan perbandingan tiga variable diatas, tentukan perbandingan dua variable berikut ini.

1. Uang saku siswa 1: uang saku siswa 2
2. Uang saku siswa 1: uang saku siswa 3

• Uang saku siswa 2: uang saku siswa 3

Jawab :

Uang saku siswa 1 : uang saku siswa 2 = a: b

Uang saku siswa 2 : uang saku siswa 3 = c: d

atau dapat dituliskan

uang saku siswa 1 : uang saku siswa 2 =  ac/bc : c

uang saku siswa 2 : uang saku siswa 3 = c : d

dengan demikian

Uang saku siswa 1 : Uang saku siswa 2 : Uang saku siswa 3 =  ac/bc: c : d

b. Perbandingan bertingkat berhubungan dengan persentasi

            Perbandingan bertingkat selalu berhubungan dengan penyelesaian secara persentasi dimana untuk menjawab soal-soal dikehidupan sehari-hari.

Contoh :

Suatu desa mempunyai penduduk sebanyak 500 jiwa. Pada desa ini dilakukan pendataan untuk mengetahui produktifitas penduduk. Berdasarkan hasil pendataan  diperoleh bahwa penduduk yang aktif bekerja sebanyak 80% dari julah penduduk keseluruhan. Setelah didata lebih jauh lagi ternyata penduduk yang bekerja terdidi dari 100 jiwa usia tag produktif dan penduduk yang tidak bekerja terdiri dari 75 jiwa usia produktif. Tentukan perbandingan antara banyak penduduk yang bekerja pada usia tag produktif dan penduduk  keseluruhan.

Jawab :

Perbandingan : 1 : 5

Tubuh manusia terdiri dari 3 bagian yaitu : kepala, kaki dan badan. Untk manusai normal persentasi panjang kepala terhadap tubuh keseluruhan adalah 10% dari tubuh keseluruhan dan perbandingan panjang antara badan dan kepala adalah 3 : 1. Tentukan panjang badan manusia secara terhadap keseluruhan  tubuhnya.

Jawab :

6 Alasan Mempelajari Matematika

6 Alasan Mempelajari Matematika

1. Belajar matematika dapat memecahkan suatu permasalahan

Belajar matematika itu sebenarnya diharuskan, karena kalau tidak bisa maka akan rugi diri kita sendiri. Kita tidak bisa memecahkan suatu permasalahan.

Maka dari itu, belajarlah matematika dengan sungguh-sungguh.

Dengan belajar matematika dapat memecahkan suatu permasalahan. Baik pemecahan dalam pengerjaan soal-soal maupun pemecahan permasalahan lainnya. Seperti, mengukur jarak jalan, pemecahan masalah dalam membangun rumah atau lainnya.

2. Belajar matematika dapat membantu untuk berdagang

Dasar belajar matematika adalah berhitung. Berhitung juga dapat bermanfaat untuk berdagang.

Jika anda berdagang, harus pintar berhitung. Jika tidak pintar dalam berhitung akan kesulitan dalam berdagang. Anda juga tidak akan keliru ketika menerima dan membayar kembalian dari pembeli sehingga tidak rugi dalam berdagang.

3. Belajar matematika dapat menjadi dasar pokok ilmu

Matematika menjadi dasar pokok ilmu maksudnya matematika itu adalah suatu pelajaran pokok tentang ilmu berhitung sehingga ketika belajar ekonomi, akuntansi, kimia, fisika dan lainnya sudah lebih paham dan tidak terlalu mengalami kesulitan.

Jika tidak bisa pokoknya saja maka akan kesulitan dalam pelajaran hitungan lainnya.

Matematika

Sejarah Matematika

Matematika adalahalat yang dapat membantu memecahkan berbagai permasalahan (dalam pemerintahan,industri, sains). Sejarah matematika adalah penyelidikan terhadap asalmula penemuan di dalam matematika dansedikit perluasannya, penyelidikan terhadap metode dan notasi matematika dimasa silam. Dalam perjalanan sejarahnya, matematika berperan membangunperadaban manusia sepanjang masa.

Metode yangdigunakan adalah eksperimen atau penalaran induktif dan penalaran deduktif.Penalaran induktif adalah penarikan kesimpulan setelah melihat kasus-kasus yangkhusus. Kesimpulan penalaran induktif memiliki derajat kebenaran barangkalibenar atau tidak perlu benar.

Sebelum zaman modern danpenyebaran ilmu pengetahuan ke seluruh dunia, contoh-contoh tertulis daripengembangan matematika telah mengalami kemilau hanya di beberapa tempat.Tulisan matematika terkuno yang telah ditemukan adalah Plimpton322 (matematikaBabilonia sekitar 1900 SM), Lembaran Matematika Rhind (MatematikaMesir sekitar 2000-1800 SM) dan Lembaran Matematika Moskwa (matematika Mesir sekitar 1890 SM).    Semua tulisan itu membahas teorema yang umumdikenal sebagai teorema Pythagoras,yang tampaknya menjadi pengembangan matematika tertua dan paling tersebar luassetelah aritmetika dasar dan geometri.