Perbandingan Bertingkat

PERBANDINGAN BERTINGKAT

1. Pengertian Perbandingan          Bertingkat

powe point mediaPerbandingan bertingkat dalam kehidupan nyata digunakan dalam berbelanja. Contoh memberi barang dengan diskon yang berulang yaitu misalnya membeli suatu barang dengan diskon 50% dan jika membeli lebih dari 3 barang maka mendapat diskon tambaha 30%.

Perbandingan bertingkat adalah membandingkan dua hal pasti akan mendapatkan hasil yang satu lebih tinggi, lebih besar, lebih cepat, atau lebih dari yang lain. Perbandingan bertingkat artinya perbandingan dengan tingkatan yang jumlahnya bisa lebih dari 2. Contohnya dari tiga orang Andi, Bono, dan Candra masing-masing memiliki tinggi 160 cm, 165 cm, dan 180 cm. Dari data tersebut kita bisa membuat perbandingan ketiganya secara bersamaan sebagai berikut:

Tinggi Andi : Tinggi Bono : Tinggi Candra = 32 : 33 : 36

Perbandingan tersebut memiliki 3 tingkatan

• Yang paling pendek adalah Andi
• Yang tingginya sedang adalah Bono
• Yang paling tinggi (tertinggi) adalah Candra

2. Menghitung Perbandingan Bertingkat

 a. Perbandingan Bertingkat Menggunakan Batuan Tabel

Untuk menyelesaikan soal perbandingan bertingkat bisa menggunakan batuan tabel. Tabel ini berguna untuk membantu menghitung jawaban dari pertanyaan lebih cepat. Langkah-langkahnya:

• Buatlah sebuah kolom, kolom 1 adalah identitas yang dibandingkan, kolom 2 berisi perbandingan, kolom 3 adalah bilangan pengali, dan kolom 3 adalah bilangan riil dari perbandingan tersebut. Bentuk ini tidak baku sobat bisa menggunakan tabel yang menurut sobat lebih mudah.
• Carilah berapa bilangan pengali dengan membagi bilangan riil dengan bilangan pembanding (kolom 4 : kolom 2)
• Kalikan bilangan pengali dengan angka perbandingan untuk mendapatkan bilangan riil.

Contoh Soal

Bu Asih menjual 3 macam buah yaitu pear, mangga, dan jambu. Perbandingan jumlah antara buah pear, mangga, dan jambu adalah 3 : 5 : 9 dan selisih jumlah antara buah jambu dan mangga adalah 24 buah. Tentukan berapa jumlah dari.

1. Jumlah buah pear = 3 x 6 = 18
2. Jumlah buah mangga = 5 x 6 = 30
3. Jumlah buah jambu = 9 x 6 = 54
4. Jumlah ketiganya = 17 x 6 = 102 atau 18 + 30 + 54 = 102
5. Selisih jumlah mangga dengan pear = 2 x 6 = 12

Dalam soal kadang ada perbandingan bertingkat yang dipisahkan menjadi 2 bagian. Contoh soalnya sebagai berikut.

Perbandingan berat padi yang diperoleh Komang dan Lulus adalah 7 : 8 sedangkan perbandingan berat padi yang diperoleh Lulus dengan Momon adalah 9 : 10. Jika berat beras yang didapat ketiganya adalah 860, berapa berat padi yang diperoleh Komang, Lulus, dan Momon?

Dari soal di atas diketahui ada 3 variabel atau identitas dengan 2 perbandingan terpisah.

Komang : Lulus =7 : 8

Lulus : Momon = 9 : 10

Untuk menghitung perbandingan bertingkat sebenarnya antara ketiganya harus mencari KPK angka perbandingan Lulus (KPK antara 8 dan 9). Ketemu 72. Kemudian dimasukkan ke tabel pembantu seperti di bawah ini.

Caranya dengan menyamakan penyebut dari pecahan 7/8 dengan 9/ 10. Jadi ketemu perbandingan bertingkat sebenarnya:

Komang : Lulus : Momon = 63 : 72 : 80

Jadi kita bisa menghitung

Berat padi Komang = 63/ 215 x 680 = 252 kg

Berat padi Lulus = 72/215 x 680 = 320

Berat padi Momon = 80/215 x 680 = 320

Dalam Perbandingan bertingkat ada yang disebut dengan perbandingan 3 variabel. Perbandingan 3 variabel adalah Perbandingan yang berbentuk a : b : c.

Perbandingan Bertingkat
Siswa 1 (Rupiah)	Siswa 2 (Rupiah)	Siswa 3 (Rupiah)

Berdasarkan perbandingan tiga variable diatas, tentukan perbandingan dua variable berikut ini.

1. Uang saku siswa 1: uang saku siswa 2
2. Uang saku siswa 1: uang saku siswa 3

• Uang saku siswa 2: uang saku siswa 3

Jawab :

Uang saku siswa 1 : uang saku siswa 2 = a: b

Uang saku siswa 2 : uang saku siswa 3 = c: d

atau dapat dituliskan

uang saku siswa 1 : uang saku siswa 2 =  ac/bc : c

uang saku siswa 2 : uang saku siswa 3 = c : d

dengan demikian

Uang saku siswa 1 : Uang saku siswa 2 : Uang saku siswa 3 =  ac/bc: c : d

b. Perbandingan bertingkat berhubungan dengan persentasi

            Perbandingan bertingkat selalu berhubungan dengan penyelesaian secara persentasi dimana untuk menjawab soal-soal dikehidupan sehari-hari.

Contoh :

Suatu desa mempunyai penduduk sebanyak 500 jiwa. Pada desa ini dilakukan pendataan untuk mengetahui produktifitas penduduk. Berdasarkan hasil pendataan  diperoleh bahwa penduduk yang aktif bekerja sebanyak 80% dari julah penduduk keseluruhan. Setelah didata lebih jauh lagi ternyata penduduk yang bekerja terdidi dari 100 jiwa usia tag produktif dan penduduk yang tidak bekerja terdiri dari 75 jiwa usia produktif. Tentukan perbandingan antara banyak penduduk yang bekerja pada usia tag produktif dan penduduk  keseluruhan.

Jawab :

Perbandingan : 1 : 5

Tubuh manusia terdiri dari 3 bagian yaitu : kepala, kaki dan badan. Untk manusai normal persentasi panjang kepala terhadap tubuh keseluruhan adalah 10% dari tubuh keseluruhan dan perbandingan panjang antara badan dan kepala adalah 3 : 1. Tentukan panjang badan manusia secara terhadap keseluruhan  tubuhnya.

Jawab :

6 Alasan Mempelajari Matematika

6 Alasan Mempelajari Matematika

1. Belajar matematika dapat memecahkan suatu permasalahan

Belajar matematika itu sebenarnya diharuskan, karena kalau tidak bisa maka akan rugi diri kita sendiri. Kita tidak bisa memecahkan suatu permasalahan.

Maka dari itu, belajarlah matematika dengan sungguh-sungguh.

Dengan belajar matematika dapat memecahkan suatu permasalahan. Baik pemecahan dalam pengerjaan soal-soal maupun pemecahan permasalahan lainnya. Seperti, mengukur jarak jalan, pemecahan masalah dalam membangun rumah atau lainnya.

2. Belajar matematika dapat membantu untuk berdagang

Dasar belajar matematika adalah berhitung. Berhitung juga dapat bermanfaat untuk berdagang.

Jika anda berdagang, harus pintar berhitung. Jika tidak pintar dalam berhitung akan kesulitan dalam berdagang. Anda juga tidak akan keliru ketika menerima dan membayar kembalian dari pembeli sehingga tidak rugi dalam berdagang.

3. Belajar matematika dapat menjadi dasar pokok ilmu

Matematika menjadi dasar pokok ilmu maksudnya matematika itu adalah suatu pelajaran pokok tentang ilmu berhitung sehingga ketika belajar ekonomi, akuntansi, kimia, fisika dan lainnya sudah lebih paham dan tidak terlalu mengalami kesulitan.

Jika tidak bisa pokoknya saja maka akan kesulitan dalam pelajaran hitungan lainnya.

Kesebanguna Dan Kekongruenan

     

Unsur-Unsur Bangun Ruang

Bangun ruang

Unsur-unsur bangun ruang

     1.      Unsur kubus

     a.       12 rusuk yang sama panjang.

     b.      8 titik sudut..

     c.       12 diaagonal sisi yang sama panjang.

     d.      4 diagonal ruang.

     e.       6 bidang diagonal.

   

  2.      Unsur balok

a.       6 sisi.

b.      12 rusuk.

c.       8 titik sudut.

d.      12 diagonal sisi.

e.       4 bidang diagonal.

f.       6 bidang diagonal.

Pada balok terdapat 3 kelomppok rusuk yang terdiri atas 4 rusuk yang sama panjang. Tiga kelopok tersebut adalah panjang, lebar, dan tinggi.

     3.      Unsur limas

         Nama limas berdasarkan nama alasnya. Contohnya limas segitiga, lias segi empat, dst. Secara umum, limas segin mempunyai :

a.       n sisi tegak

b.      (n + 1) sisi

c.       2n rusuk

     4.      Unsur prisma

Pada prisma segi—n mempunyai :

a.       (n + 2) sisi

b.      3n rusuk

c.       2n titik sudut

     5.      Unsur tabung

a.       Tabung mempunyai alas, dan atas, sisi  lengkung (selimut tabung), dan dua rusuk lengkung.

b.      Diameter (d) adalah jarak antara 2 rusuk lengkung.

c.       Tinggi tabung (t) adalah jarak antara sisi atas dan sisi bawah.

     6.      Unsur kerucut

a.       Kerucut memliki sisi alas berbentuk lingkaran, sisi lengkung, dan rusuk lengkung.

b.      Garis pelukis (s) adalah jarak antara titik puncak ke rusuk lengkung, yang memiliki hubungan.

c.       S² = r² + t²

     7.      Unsur bola

a.       Jari jari (r) adalah jarak antara titik pusat ke bidang lengkung.

b.      Tali busur yang melalui titik pusat disebut diameter (d).

Jenis-Jenis Segitiga

Jenis-jenis Segitiga

    1  .      Berdasarkan Panjang Sisi

    a.       Segitiga sama sisi

sifat :

  ·      Segitiga sama sisi mempunyai 3 sisi yang sama panjang.

  ·      Mempunyai 3 buah sumbu simetri.

  ·      Ketiga sudutnya sama besar.

    b.      Segitiga sama kaki

Sifat :

                                                ·      Mempunyai dua sisi yang sama panjang.

                                                ·      Mempunyai satu summbu simetri.

                                               ·      Dua sudut yang dihadapan sisi yang sama panjang sama                                                   besar.

c.       Segitiga sembarang

Sifat :

·         Tidak mempunyai  sisi yang sama panjang.

·         Tidak mempunyai sumbu  simetri.

·         Besar ketiga sudut  tidak sama.

2  .      Berdasarkan Besar Sudut

a.       Segitiga siku—siku

Sifat :

·      Mempunyai sudut siku-siku (<A = 90^o)

·      Mempunyai sisi miring, yaitu sisi terpanjang.

b.      Segitiga lancip

Sifat :

·      Ketiga sudutnya lancip.

c.       Segitiga tumpul

Sifat :

·         Salah satu titik sudutnya lebih dari 90^o.

Phytagoras

1  .      Teorema

pada segitiga siku siku di A misalnya, berlaku kuadrat sisi miring BC sama dengan jumlah kuadrat sisi lainnya, yaitu AB dan AC, yang dapat dituliskan dengan

BC² = AB² + AC²

2  .      Tripel Phytagoras

Tripel phytagoras adalah tiga buah bilangan yang memenuhi teorema phytagoras dan mewakilli sisi sisi pada segitiga siku-siku. Bilangan terbesar merupakan sisi miring.

AC	3	5	7	...
AB	4	12	24	...
BC	5	13	25	...

Pasangan tripel ini berlaku untuk  kelipatannya.

AC	3	6	15	...
AB	4	8	20	...
BC	5	10	25	...