Sistem Bilangan
1.
Operasi
Hitung Bilangan Bulat
A.
Penjumlahan
a. Asosiatif
(a + b) + c = a + (b + c)
b. Komutatif
a + b = b + a
c. Identitas
a + 0 = 0 + a
d. Invers/lawan
Invers dari a adalah –a
e. Tertutup
Jika a dan b adalah bilangan bulat,
maka a + b = c dipastikan juga bilangan bulat.
B.
Pengurangan
a. Untuk
sembarang bilangan bulat maka :
a – b = a + (-b)
a – (-b) = a + b
b. Tidak
asosiatif
(a – b) – c
a
– (b – c)
c. Tidak
komutatif
a – b
b
– a
d. Tidak
punya identitas
a – 0 = a dan 0 – a = -a
e. Tertutup
Jika a dan b bilangan bulat, maka a – b =
c dapat dipastikaan juga bahwwa c adalah bilangan bulat.
C.
Perkalian
a. Hukum
tanda
|
a
|
b
|
a x b
|
|
+
|
+
|
+
|
|
+
|
-
|
-
|
|
-
|
+
|
-
|
|
-
|
-
|
+
|
b. Asosiatif
a x (b x c) = (a x b) c
c. Komutatif
a x b = b x a
d. Distributif
a (b + c) = (a x b) + (a x b)
e. Identitas
a x 1 = 1 x a = a
f. Tertutup
Jika a dan b bilangan bulat, maka a
x b = c dapat dipastikan c juga bilangan bulat.
D.
Pembagian
a. Hukum
tanda
|
a
|
b
|
a : b
|
|
+
|
+
|
+
|
|
+
|
-
|
-
|
|
-
|
+
|
-
|
|
-
|
-
|
+
|
b. Hasil
bagi dengan bilangan 0 tidak terdefenisi atau tak terhingga.
c. Tidak
asosiatif
(a : b) : c
a
: (b : c)
d. Tidak
komutatif
a : b
b : a
e. Tidak
tertutup
Jika kedua bilangan bulat dibagi,
maka hailnya belum tentu bilangan bulat.
E.
Operasi
Campuran
Prasyarat aturan internasional
operasi hitutng campuran sebagai berikut.
a. Urutan
operasi hitung campuran : kuadrat, penarikan akar, kali, bagi, tambah, kurang.
b. Tambah
dan kurang sama kuat. Mana yang lebih depan, dikerjakan lebih dahulu
c. Kali
dan bagi sama kuat. Mana yang lebih depan, dikerjakan lebih dahulu
d. Kuadrat
dan penarikan akar sama kuat.
e. Kuadrat
dan penarikan akar lebih kuat dibandingkan kali dan bagi.
2.
KPK
dan FPB
a. Kelipatan Persekutuan
Terkecil (KPK)
KPK dari dua bilangan bulat
poositif merupakan bilangan bulat positif terkecil yang dapat habis dibagi oleh
kedua bilangan tersebut.
b. Faktor Persekutuan
Terbesar (FPB)
FPB dari dua bilangan merupakan
bilangan bulat positif terbesar yang dapat membagi habis kedua bilangan
tesebut.
3.
Bilangan
Pecahan
A.
Defenisi
Bilangan pecaahan adalah bilangan yang
dapat dinyatakann sebagai
dengan p dan q adalahh bilangan bulat dan q
0.
Bilangan p disebut pembilang dan q disebut penyebut.
B.
Jenis
Pecahan
a. Pecahan
Biasa
Pecahan biasa adalah ecahan dengan pembilang dan
penyebutnya merupakan bilangan bulat.
b. Pecahan
Murni
Pecahan murni adalah pecahan yang
pembilang dan penyebutnya merupakan bilangan bulat dan berlaku pembilang kurang
atau lebih kecil dari penyebutnya.
c. Pecahan
campuran.
Pecahan campuran adalah pecahan yang
terdiri atas bagian biilanngan bulat dan bagian pecahan murni.
d. Pecahan
desimal
Pecahan desimal adalah pecahan dengan
penyebut 10, 100, 1000, dan seterusnya, dan ditulis dengan tanda koma (,).
e. Persen
atau perseratus.
Persen atau perseratus pecahan dengan
penyebut 100 dan dinotasikan dengan (%).
4.
Operasi
Hitung Bentuk Pecahan
A.
Penjumlahan/pengurangan
Jika pada penjumlahan atau pengurangan
pecahan memiliki penyebut yang sama maka cukup lakukan penjumlahan/pengurangan
pembilangnya, sedangkan penyebutnya tetap sama.
Jika pada penjumlahan atau pengurangan pecahhan
memiliki penyebut yang berbeda, maka terlebih dahulu samakan penyebutnya,
kemudian dapat dilakukan penjumlahan atau pengurangan pembilangnya.
B.
Perkalian
pada perkalian pecahan, tidak perlu
menyamakan penyebutnya. Cukup kalikan pembilang dengan pembilang, dan penyebut
dengan penyebut.
C.
Pembagian
Pada pembagian pecahan, pembbagian
pecahan pertama oleh pecahan kedua ekuivalen dengan perkalian pecahan pertama
dengan kebalikan pecahan kedua.
5.
Pembulatan
Pecahan Desimal
A.
Aturan
Dasar
a. Tentukan
angka terakhir yang akan dipertahankan!
b. Tambah
1 jika angka berikutnya adalah 5 atau lebih (disebut pembulatan keatas)!
c. Biarkan
sama jika angka berikutnya kurang dari 5 (disebut pembulatan kebawah)!
B.
Pembulatan
Desimal
Pertama yang harus diketaahui untuk
membulatkan ke puluhan, atau ratusan dan lain lain. Atau dapat saja “banyak
tempat desimal”. Artinya, berapa jumlah bilangan yang akan tersisa pada hasil
yang diperoleh.
6.
Bentuk
Baku Bilangan
A.
Notasi
Penulisan notasi ilmiah atau bentuk baku
ini dilambangkan dengan a x 10n, dengan a lebih besar atau sama
dengan 1 dan kurang dari 10.
B.
Aturan
a. Bilangan
Sangat Besar
Caranya adalah hitung jumlah digit pada
bilangan yang sangat besar tersebut, kemudian kurangi 1 dan hasilnya kita tuliskan
sebagia n. Bilangan a diperoleh dari boillangan yang sangat besar tersebut kita
ambil digit depannya dan kita beri koma disamping digit terdepan.
Misal : 230100000000000000 = 2,301 x 1017
b. Bilangan
sangat kecil
Caranyaa adalah geser tanda koma kekanan
sampai pada bilangan bukan nol yang terdekat. Banyaknya pergeseran adalah sama
dengan n dikalikan dengan
-1.
